Теорія Бора: Погляд через століття

1 августа 2020

Ключові слова: теоретична фізика, постулати Бора -Зоммерфельда, планетарна модель атома Резерфорда, квантування енергії, спектральні серії атомів, квантова електродинаміка

Впродовж всього існування цивілізації людство робило спроби систематизувати знання про будову матерії, починаючи від давнього Риму і до нашого часу. Перші, хто говорив про атомістичне вчення , були : Демокріт, Левкіп, Арістотель, пізніше Джон Дальтон, Ернест Резерфорд і найсуттєвіші вклад вніс Нільс Бор . На популярному рівні будову атома, найменшої частинки хімічного елементу, який зберігає всі його хімічні властивості, можна викласти у рамках хвильової моделі , яка опирається на модель Бора, але враховуючи додаткові відомості з квантової механіки .

Відповідно до класичної фізики планетарна модель атома, запропонована Резерфордом, була нестійка, тому що, рухаючись по орбітах, електрон повинен був випромінювати електромагнітні хвилі і, втративши енергію, впасти на ядро. Виходячи з ідеї квантування енергії, висунутої раніше М. Планком в теорії випромінювання, Бор розробив і в 1913 році опублікував теорію атома. У цій теорії Бор показав, що планетарна структура атома і властивості його спектру випромінювання можуть бути пояснені, якщо вважати, що рух електрона підпорядковується деяким додатковим обмеженням - так званих постулатам Бора.

1. Випромінювання (поглинання) електромагнітного випромінювання атомів відбувається тільки при переході електрона між стаціонарними орбітами.

2. Звичайні закони механіки діють при знаходженні електрона на орбітах і не діють при переходах між ними.

3. Випромінювання монохроматичне і визначається виразом Е = hν.

4. Якщо орбіта кругова, то момент імпульсу обертового електрона кратний h / 2π.

5. Стаціонарний стан визначається з умови того, що момент імпульсу кожного електрона щодо центру мас був би рівний h / 2π.

При цих положеннях за допомогою моделі атома Резерфорда Н.Бор зумів описати відомі на той час спектральні серії атома водню. Більш того, він передбачив інші серії, які були виявлені пізніше і названі потім за іменами їх першовідкривачів - Лаймана, Брекета і Пфунда. Побудована на цих постулатах і розвинена потім самим Бором та іншими фізиками теорія атома вперше пояснила особливу стійкість збереження атомом при порівняно слабких зіткненнях своєї структури і характеру спектру.

На рубежі 1915 і 1916 років Арнольд Зоммерфельд (1868 -1951) розвинув теорію Бора, розглянувши рух електрона по еліптичних орбітах і узагальнивши правила квантування Бора. Зоммерфельд дав також теорію тонкої структури спектральних ліній, запровадивши релятивістське зміна маси зі швидкістю. У його розрахунки увійшла фундаментальна константа, звана постійної тонкої структури

Що стала всесвітньо відомою атомна модель Бора побудована на двох вимогах - «квантових умовах».

Перше: електрони в атомі обертаються під впливом кулонівських сил по відомим вільним від випромінювання «квантовим орбітах», відповідним певним енергетичним рівням.

Рух електронів при цьому визначається константою Планка і послідовністю цілих чисел.

Друге: електрони здійснюють раптові стрибкоподібні переходи, «квантові стрибки», між своїми вільними від випромінювання орбітами. Частота коливань випускається при цьому світла регулюється також квантом дії.

В результаті того, що він ввів у внутрішньоатомних динаміку ці два здаються довільними постулату про кванти, точний математичний виклад яких було дано Зоммерфельдом, Бор зміг побудувати задовільну модель атома водню як найпростішого атома. «Тоді як перший постулат підкреслює загальну стійкість атома, другий насамперед має на увазі існування спектрів, що складаються з різких ліній». Так пояснював Бор обидва квантових умови в своєму нобелівському доповіді.

Дійсно, таким чином могли бути пояснені багато основоположних результати спектроскопічних досліджень. Бор зміг розшифрувати оптичне явище, яке до того не було розгадано: розташування спектральних ліній атома водню, закономірність якого встановив в 1885 році швейцарський фізик Йоганн Якоб Бальмер.

Бальмер, що мав значні заслуги в розробці заснованого Бунзеном і Кирхгофом спектрального аналізу, був першим, хто в емпірично знайденої формулою математично описав розташування спектральних ліній, які випускаються атомом водню при електричному розряді або при тепловому русі. Під безпосереднім впливом досліджень Штарка по динаміці атома Бору вдалося переконливо, з точки зору фізики пояснити «серію Бальмера» і за допомогою своєї атомної моделі вивести запропоновану Бальмером формулу.

З факту чітких емісійних і абсорбційних ліній Бор зробив в дусі ейнштейнівського вчення про кванти світла висновок про те, що атом водню може існувати тільки при цілком певних енергетичних станах: при енергетичних рівнях, які відповідають цим станам. Якщо атом при додаванні енергії піднімається на більш високий енергетичний рівень, що відповідає переходу його електрона на більш далеку від ядра орбіту, то при поверненні до свого попереднього стану, тобто зворотному переході електрона на ближчу до ядра орбіту, отримана енергія віддається назад. При цьому атом випромінює квант світла, енергетичне зміст якого визначається з різниці між енергією збудженого стану і основного стану. Під «збудженням» розуміється додавання енергії.

Дійсно, математичне вбрання квантової механіки, основи якої, по суті, спираються на роботи Бора, створено не для себе самих, а іншими: Борном, Гейзенбергом, Йорданом, Паулі, Дираком, Шредінгер. Тут позначилася відома обмеженість його величезного обдарування. «Видатні математичні здібності або навіть віртуозність в тій мірі, в якій ними володіють багато з його учнів, йому не дано. Він мислить наочно і за допомогою понять, але не власне математично ». Так відгукнувся Карл Фрідріх фон Вайцзеккер про творця сучасної теорії атома. Він повідомляв також, що серед учнів і співробітників Бора ходив жарт про те, що вчитель знає нібито тільки два математичних знака: «менше, ніж ...» і «приблизно дорівнює».

Теоретико-пізнавальний внесок Бора в розвиток атомної фізики полягає у встановленні двох принципів: відповідності та додатковості. Їх викликала до життя потреба вченого зобразити ясно, наскільки це можливо, основи всіх теоретико-пізнавальних висновків з атомної механіки.

Принцип відповідності, який Бор висунув ще в 1916 році, означав, що квантова теорія може бути певним чином узгоджена з класичною теорією, тобто «відповідати» їй. Класична механіка блискуче підтвердилася не лише у всіх макрофізіческіх процесах, але також і у всіх микрофизических процесах, аж до руху атомів як цілого, що показала кінетична теорія матерії. Отже, нова атомна механіка повинна була привести в кінці кінців до тих самих результатів, що і класична. Вона повинна була асимптотично перейти в класичну механіку для крайніх випадків великих мас або великих розмірів орбіт. Якщо значення елементарного кванта дії h розглядати як нескінченно малу величину або знехтувати їм, то практично діятимуть закони класичної фізики.

Якщо, наприклад, електрон в атомі водню переходить на орбіти, все далі віддалені від ядра, і нарешті повністю відривається від нього, то закони випромінювання квантової механіки з великим наближенням приймають форму законів класичної електродинаміки. Принцип відповідності передає, таким чином, зв'язок між двома такими, що суперечать один одному теоретичних побудов: мікрофізики і макрофізики, кордони між якими визначаються константою Планка.

Принцип відповідності, в якому старе було сміливо пов'язане з новим, виявився дуже корисним для приблизних розрахунків інтенсивності спектральних ліній. Він зіграв велику роль у подальшому розвитку квантової фізики. «Теоретична фізика жила цією ідеєю наступні десять років, - говорив Макс Борн. - ... Мистецтво вгадування правильних формул, які відхиляються від класичних, але переходять в них, в сенсі принципу відповідності було значно вдосконалено ».

Приблизно десять років потому, на з'їзді фізиків, який був влаштований влітку 1927 року в Комо з нагоди сторіччя від дня смерті великого італійського фізика Алессандро Вольта, Бор виклав свій другий принцип, принцип додатковості, який зробив можливим несуперечливе тлумачення явищ квантової механіки. Основні висновки з'явилися під назвою «Квантовий постулат і новий розвиток атомістики» в журналі «Натурвіссеншафтен», а в первинному варіанті англійською мовою в журналі «Нейчев».

Ця стаття Бора, в якій вперше містилося так зване Копенгагенське тлумачення квантової механіки, належить до тих класичним документам фізичної науки, які безпосередньо послужили теоретичної підготовки атомного століття. Минуло понад два десятиліття, перш ніж висунута Планком ідея про кванти була настільки розвинена, що зробила можливим дійсне розуміння внутрішньоатомних закономірностей.

З поняттям корпускули було пов'язано уявлення про якомусь предметі, що має строго певну величину руху і в даний момент знаходиться в строго визначеному місці, як це спостерігається в макросвіті, наприклад у кинутого м'яча, положення якого і швидкість руху в будь-який момент можуть бути точно виміряні і визначені.

За допомогою застосування поняття кванта в атомному вченні стало можливим вирішити загадку спектральних ліній і принаймні в загальних рисах пояснити разючу стійкість атомів, будова їх електронних оболонок і періодичну систему елементів. Теорія спектральних ліній Бора відкрила нову область досліджень.

Теорія Бора зробила величезний вклад в розвиток сучасного уявлення про будову атома, підійшовши, з одного боку, до розкриття законів спектроскопії і пояснення механізму випромінювання, а з іншого боку – до з'ясування структури окремих атомів і встановлення зв'язку між ними. Цю теорію використовують для знаходження спектру випромінювання атома, згідно якої атом володіє лише дискретними рівнями енергії. Завдяки принципу відповідності , який сформулював Бор у 1923 році, було знайдено зв’язок між коефіцієнтом пропорційності R і атомними константами e, m і h. Найважливішими результатами борівської теорії атома є: розрахунки радіуса кругової орбіти; кутової швидкості та орбітального моменту . Дана теорія дала великий поштовх для квантової механіки, хоч є некоректною відносно неї. Інколи теорію Бора ще називають «Воротами в квантову механіку». Існує багато задач на теорію Бора . Не зважаючи на недоліки будови атома Нільса Бора та на недосконалість його теорії ( вона призначена лише для атома Гідрогену та водневоподібних моделей), її використовують при оціночних розрахунках енергетичних рівнів домішок напівпровідникових приладів , енергії спектра та інше. При обрахуванні за законами квантової механіки енергії електрона в кристалі на розв’язання поставленої задачі ми б затратили багато часу, проте досягнення мети стає набагато легше, якщо використати теорію Бора. Але при цьому потрібно враховувати діелектричну проникність матеріалу, ефективну масу електрона (дірки). Ця величина вводиться для того, щоб замість формули квантової фізики використовувати класичну. Поняття ефективної маси враховує особливість руху електрона в кристалах порівняно з вакуумом, тобто коли крім зовнішньої сили діє також і внутрішнє поле.

Нільс Бор і його школа поклали початок новому стилю дослідницької роботи в теоретичній фізиці. Час від світочів-одинаків, яке в особі Альберта Ейнштейна мало свого останнього видатного представника, сьогодні вже належить минулому і ніколи не повернеться.

Список використаної літератури

1. . E. Rutherford. The Scattering of a and P Particles by Matter and the Structure of the Atom// Philosophical Magazine. Series 6, vol. 21. May 1911.

2. Niels Bohr. On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I// Philosophical Magazine 26 (151): 1-24; On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II Systems Containing Only a Single Nucleus// Philosophical Magazine 26 (153): 476-502, 1913.

3. Arnold Sommerfeld. Atombau und Spektrallinien. - Braunschweig: Friedrich Vieweg und Sohn, 1919; Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Том 1, 2. М.: ГИТТЛ, 1956.

4. Erwin Schrodinger. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung)//Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 361-376; Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung)//Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 489-527; Letter Schrodinger to Einstein, Jul 19, 1939.

5. Einstein A. Zur allgemeinen Relativitatstheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1915, 44, 2, 778—786; Erklarung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitdtstheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1915, 47, 2, 831—839; Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstneorie. Ann. Phys., 1916, 49, 769—822; Nahemngsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1916, 1, 688—696; Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitdtstheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1917, 1, 142—152; Uber Gravitationwellen. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1918, 1, 154—167.

6. Einstein A., Infeld L. Gravitational Equations and the Problems of Motion //Ann.Math.,

1940,41, 455—464; On the Motion of Particles in General Relativity Theory// Canad. J. Math., 1949, 1, 209—241.

7. Ильин В.А. История физики: учебн. пособие для студ. высш. пед. учебн. заведений/В.А.Ильин//М.: Издательский центр «Академия», 2003.-С. 192 -197.