Курсовик1
Корзина 0 0 руб.

Работаем круглосуточно

Доступные
способы
оплаты

Свыше
1 500+
товаров

Каталог товаров

Анализ Ньютон И. Математические начала натуральной философии.

В наличии
0 руб.

Скачать бесплатно Анализ Ньютон И. Математические начала натуральной философии.

После нажатия кнопки В Корзину нажмите корзину внизу экрана, в случае возникновения вопросов свяжитесь с администрацией заполнив форму

Скачать бесплатно

Содержание

Введение................................................................................................................................................................................................3

1) Предыстория написания Математических начал натуральной философии И.Ньютоном;................................................................................................................................................................................................4

2) Анализ труда И.Ньютона Математические начала натуральной философии................................................................................................................................................................................................12

Заключение................................................................................................................................................................................................18

Список литературы................................................................................................................................................................................................19

Введение

Летом 1687 года, вышел в свет фундаментальный труд Исаака Ньютона "Математические начала натуральной философии". При жизни автора труд издавался еще дважды - в 1713 и 1725 годах.

"Начала натуральной философии» Ньютона составляют незыблемую основу теоретической механики, астрономии и физики. Лагранж назвал это произведение "величайшим из произведений человеческого ума", поэтому понятна та польза, которую каждый может получить с изучения этого произведения ", - так начинает "Предисловие переводчика" к изданию труда Ньютона на русском языке академик А.М.Крилов - знаменитый механик, математик, теоретик кораблестроения.

В истории науки "Начала" Ньютона сыграли исключительную роль. По этой книги не только начинается история физики как науки. Эта книга оказала огромное влияние и на основоположника классической политэкономии Адама Смита, и на молодого Иммануила Канта, и на французских философов-просветителей ...

К сожалению, в наше время мало кто открывает "Начала" Ньютона и знакомится, хотя бы, с предисловиями к книге. Более того, в последние десятилетия вышло множество работ, где принципы механики Ньютона провозглашаются устаревшими, а ему приписываются взгляды, которых он не только не имел, но и против которых решительно выступал, в частности введения в физику действия на расстоянии.

Следует заметить, что фальсификация взглядов Ньютона началась еще при его жизни - во время подготовки второго издания «Начал», проводимого кембриджским профессором астрономии и экспериментальной физики Роджером Котсом под руководством инициатора издания директора Тринити-колледжа Кембриджа епископа Ричарда Бентли. Поэтому, по случаю юбилея великой книги Ньютона, думаю, лучше будет не повторять еще раз известные слова о ее исторической роли, которые можно найти в энциклопедиях, а коротко рассказать о некоторых изложенных в ней идеях - тех, благодаря которым эта книга стала началом новой эры в науке. Но сначала несколько слов об обстоятельствах появления этой книги.

1) Предыстория написания Математических начал натуральной философии И.Ньютоном;

Краткие биографические сведения

Многие считают Ньютона величайшим ученым в истории человечества. Действительно, он внес науку столько нового, сколько внесли Евклид и Архимед, вместе взятые. Или Гильберт и Архимед тоже вместе взятые. Но Ньютон придумал все это один и в считанные годы! Впрочем, сам Ньютон не считал себя одиночкой в науке. Вот его слова: «Если я видел дальше, чем другие, то потому, что стоял на плечах гигантов». Но, конечно, не только поэтому! Ньютон сам был гигантом; его фигура заметно возвышается над плечами Декарта, Кеплера и Галилея. Ведь Ньютон изобрел первую систему аксиом математической физики: это равносильно достижениям Евклида в геометрии. Он создал также математический анализ гладких функций: это сравнимо с изобретением планиметрии или алгебры. Для таких успехов мало быть гением; надо еще вовремя родиться. Ньютон родился под Рождество 1642 года» в самом начале Английской революции. Как только она закончилась, 18 летний Исаак поступил в Тринити колледж знаменитого Кембриджского университета. Здесь он узнал, что в математике и физике тоже происходит революция. Ньютон включился в нее " и вскоре стал главою партии победителей.

Научную революцию начал Декарт. Он показал, как задать любую точку на плоскости или в пространстве набором чисел. После этого любое движение физического тела можно описать набором числовых функций. Оставалось придумать исчисление этих функций «наподобие арифметики чисел или того исчисления плоских фигур, которое развил Пифагор. Декарт научился свободно работать с многочленами от одной или двух переменных; в итоге ему покорились все плоские кривые, заданные многочленами. Но многие важные кривые (например, синусоиду или экспоненту) нельзя задать с помощью многочленов. Как их исчислять» Ньютон первый понял, как это можно сделать. Любую функцию с гладким графиком нужно представить в виде степенного ряда» то есть, бесконечно длинного многочлена с числовыми коэффициентами! Например, синус и логарифм разлагаются так:

sin(x) = x «x/6 + x/120» log (1+x) = x «x/2 + x/3»…

С помощью степенных рядов нетрудно вычислить производную или интеграл от любой функции. (Ньютон называл эти операции нахождением флюксии по флюенте, или обратно). Владея этими двумя действиями в мире функций, можно решить любое дифференциальное уравнение " а значит, понять любой процесс в физическом мире. Каждый шаг Ньютона на этом пути порождал новую теорему или обнаруживал новый закон природы, сразу попадающий в учебники. Например, операции дифференцирования и интегрирования функций оказались взаимно обратными. Сейчас этот факт называют теоремой Ньютона Лейбница (немецкий ученый открыл ее независимо от англичанина), и постоянно используют при составлении таблиц интегралов. Без этой теоремы жизнь студентов первокурсников была бы намного тяжелее! Другой пример: законы Кеплера, описывающие движение планет вокруг Солнца. Ньютон попытался вывести из них свойства сил, которые связывают планеты с Солнцем. Так получился закон всемирного тяготения: сила притяжения между телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Одновременно получился третий закон Ньютона (равенство действующей и противодействующей сил), а также правило векторного сложения сил, действующих на одно тело. Второй закон Ньютона (прямая пропорция между ускорением тела и силой, действующей на него) был найден Ньютоном в ходе опытов с телами, скользящими по наклонной плоскости. Только первый закон Ньютона (принцип инерции) не был его изобретением: этот факт открыл еще Галилей, а прежде его угадали средневековые богословы (например, Жан Буридан из Сорбонны).

Интересно, что открытие всех этих законов заняло у Ньютона всего полтора года. В 1665 году он уехал из Кембриджа в деревню, спасаясь от эпидемии чумы. Осенью 1667 года Исаак Ньютон вернулся в Тринити колледж с готовой математической теорией движения любых тел во Вселенной. Через два года учитель Ньютона «Исаак Барроу» уступил своему питомцу кафедру математики, а сам занялся богословием. Так 27 летний профессор стал «королем математиков и физиков». Королевская должность оказалась тяжкой и хлопотной. Не так уж трудно сделать открытие, если ты гений. Куда труднее убедить окружающих в своей правоте» особенно если ты не силен в ораторском искусстве (так было с Ньютоном), и если в ученом мире действует закон: «Ничего на словах». «Nullis in verba»» таков был девиз английского Королевского Общества, первой академии наук в Европе. К счастью, руки Ньютона работали не хуже, чем его голова. Для проверки своих теорий астрономическими наблюдениями он изобрел первый зеркальный телескоп и сам построил его. Чтобы проверить предсказание о сплюснутости земного шара у полюсов и его расширении возле экватора, понадобилось сравнить ход маятниковых часов в Европе и в Южной Америке. Это сделали французские астрономы «а часы с маятником изобрел Христиан Гюйгенс, президент Парижской академии наук, глубоко чтимый Ньютоном. Превращение фонтана открытий в строгую и всеобъемлющую книгу заняло у Ньютона 20 лет. Только в 1687 году вышел из печати его главный труд: «Математические принципы философии природы». Это был первый учебник новой физики. Многие читатели жаловались, что книга написана тяжело: Ньютон убрал те «лесенки», по которым он сам поднялся к своим открытиям. Другие утверждали, что многие теоремы Ньютона был открыты раньше другими учеными. Сам Ньютон не умел спорить и ненавидел это занятие (а также всех, кто пытался втянуть его в ученый спор). Он и смолоду не был общителен» а после 40 лет стал настоящим отшельником. Только постоянные размышления о науке в любой обстановке (вплоть до заседаний парламента) позволяли Ньютону сохранить вкус к жизни.

Итак, создана новая математика (исчисление флюксий и флюент) и новая физика (исчисление сил и движений), Что делать дальше» Ньютон решил разобраться в свойствах света» самой неуловимой вещи в природе. В 1704 году вышла из печати «Оптика» Ньютона; но полного решения главной проблемы в ней не было. Из чего состоит свет: из волн (как считал Гюйгенс), или из частиц (как думал Демокрит)» Ньютону была ближе вторая точка зрения. Но доказать ее опытами или расчетами он не мог, и был от этого в тихом бешенстве. Неужели надвигается старость» Никто не мог подсказать Ньютону, что споры о природе света продлятся еще 200 лет, и только новая революция в математике позволит объединить свойства волны и частицы в одном объекте.

Последние 40 лет своей долгой жизни Ньютон провел, размышляя о тех явлениях, которые не удается объяснить с помощью тяготения. Почему электрические заряды бывают двух сортов» Почему одинаковые заряды отталкиваются друг от друга» Связано ли взаимодействие зарядов со взаимодействием магнитов или с притяжением масс» Какая сущность передает все эти силы от тела к телу через пустоту» Может ли свет быть такой сущностью» Ни одну из этих догадок Ньютон не сумел облечь в строгую математическую форму. А высказывать гипотезы, не подкрепленные математикой, он считал ниже своего достоинства. Лишь услышав о какой-либо новой математической задаче, непосильной его современникам, Ньютон брался за нее» и обычно решал за несколько дней или часов. Порою из такой работы вырастала новая наука. Так, задача о брахистохроне (кривой наибыстрейшего спуска) породила вариационное исчисление. Классификация кривых третьего порядка положила начало алгебраической геометрии. Нелюдимый характер Ньютона всю жизнь мешал ему сотрудничать с другими учеными. Так, Ньютон не придал должного значения закону сохранения импульса, который открыл его старший коллега и почитатель «Джон Валлис. Лейбница Ньютон считал слабым математиком и нечестным человеком: поэтому он не обратил внимания на угаданный Лейбницем закон сохранения механической энергии. А ведь это были новые аксиомы физики» дополнительные к тем закономерностям движений, которые выявил Ньютон! Только в конце 18 века Лагранж и другие математики осознали роль законов сохранения в физической науке; еще веком позже эти законы были связаны с математической теорией групп.

Кажется, лишь однажды резкий нрав Ньютона пошел на пользу ученому сообществу Англии. В 1687 году самовластный король Яков 2 попытался ущемить привилегии Кембриджского университета. Группа профессоров во главе с Ньютоном воспротивилась этому. Вскоре король лишился престола, а Ньютон был избран членом английского парламента. Там он просидел пять лет, не произнеся ни одной речи: политические споры казались ему чепухой, по сравнению с научной работой. Однако позднее Ньютон принял от умного и тактичного короля Вильяма 3 пост директора Монетного двора и (к удивлению многих) проявил себя в этой роли инициативным и удачливым администратором, грозой фальшивомонетчиков. Одновременно Ньютон стал президентом Королевского Общества. Но этот высший пост в английской науке он согласился занять только после смерти своего научного недруга и критика Роберта Гука, замечательного экспериментатора. Увы: на всякого мудреца довольно и простоты! К счастью, смерть престарелого Ньютона заставила англичан забыть о скверном характере их прославленного соотечественника. Ньютон был похоронен в Вестминстерском аббатстве с почти королевским почестями. Надпись на его могиле гласит: «Порадуйтесь, что на Земле жило такое украшение рода человеческого!» Пожалуй, это главная часть правды об Исааке Ньютоне.

Предистория

В конце XVII в., а именно в 1687 г., вышло в свет произведение, которому суждено было определять развитие не только естественнонаучной, но и философской мысли более двухсот лет - "Математические начала натуральной философии" Исаака Ньютона. В этом фундаментальном труде, представляющем собой, по определению М. Джеммера, "первую всеобъемлющую гипотетико-дедуктивную систему механики", Ньютон предложил ученому миру новую научную программу, которая спустя несколько десятилетий оттеснила на задний план остальные программы XVII в. и примерно с 50-х гг. XVIII в. стала ведущей не только на Британских островах, но и на континенте, где картезианская программа довольно долго удерживала свои позиции. Ньютоновские "Начала", таким образом, как бы подводили итог развитию естествознания начиная с середины XVI в.

Однако победа над конкурирующими научными программами досталась ньютонианцам не без жестокой борьбы. С критикой ньютоновских "Начал" выступили не только картезианцы, идеи которых еще долго оставались господствующими в Парижской Академии, но и атомисты во главе с Гюйгенсом, и Лейбниц, и многие их сторонники и ученики. Наиболее ожесточенной была полемика Ньютона с картезианцами. Не будет преувеличением сказать, что именно в полемике с Декартом Ньютон формулировал основные принципы своей научной программы, - причем в полемике не только с механикой Декарта, но и с его философией, которая была неразрывно связана с картезианской физикой. Этот последний момент необходимо иметь в виду, чтобы правильно понять замысел Ньютона, реализованный им в "Началах": хотя Ньютон и подчеркивал, что физика должна быть отделена от метафизики, тем не менее, он полемизировал с философскими предпосылками программы Декарта, противопоставляя Декарту философские предпосылки своей физики, как мы это попытаемся показать ниже.

Еще задолго до написания "Начал", примерно в 1670 г., Ньютон сформулировал целый ряд возражений против учения Декарта. Эти возражения были опубликованы в 1962 г. вместе с целым рядом других материалов из ньютоновского архива. И в самих "Началах" полемика с картезианством ведется не менее остро. В предисловии, написанном Р. Котсом ко второму изданию "Начал" (1713), различаются три категории физики: перипатетическая, картезианская и ньютоновская. Полностью отвергая физику перипатетиков, "приписывавших разного рода предметам специальные скрытые качества, от которых неизвестно каким образом должно было происходить... взаимодействие отдельных тел", Котс несколько выше оценивает физику картезианцев. Картезианцы, пишет он, "утверждали, что все вещество во Вселенной однородно и что все различие видов, замечаемое в телах, происходит в некоторых простейших и доступных пониманию свойствах частиц, составляющих тела. Восходя, таким образом, от более простого к более сложному, они были бы правы, если бы они на самом деле приписали этим первичным частицам лишь те самые свойства, которыми их одарила природа, а не какие-либо иные. Но на деле они предоставляют себе право допускать какие им вздумается неведомые виды и величины частиц, неопределенные их расположения и движения, а также измышлять различные неощутимые жидкости, свободно проникающие через поры тел и обладающие всемогущей тонкостью и скрытыми движениями. Таким образом, они предаются фантазиям, пренебрегая истинною сущностью вещей".

Главный упрек в адрес картезианцев сводится, как видим, к тому, что они, не обращаясь в должной мере к опыту, конструируют "гипотезы", "обманчивые предположения" для объяснения природных явлений. "Заимствующие основания своих рассуждений из гипотез, даже если бы все дальнейшее было развито ими точнейшим образом на основании законов механики, создали бы весьма изящную и красивую басню, но все же лишь басню...", - заключает Котс. Отсюда ясно, что ньютоново заявление: "Гипотез не измышляю" - направлено, прежде всего, против картезианцев. Так, подвергнув критике декартову "гипотезу вихрей", Ньютон заявляет, что не будет объяснять причину тех свойств тяготения, о которых идет речь в "Началах". "Причину... свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии".

Свою научную программу Ньютон называет "экспериментальной философией", подчеркивая при этом, что в исследованиях природы он опирается на опыт, который затем обобщает при помощи метода индукции. Напротив, картезианцы, как мы уже знаем, предпочитают идти обратным путем - от общих самоочевидных положений ("гипотез") к менее общим через дедукцию - метод, который и Гюйгенс критиковал за его "априорность".

Это настойчивое подчеркивание Ньютоном экспериментально-опытного источника физического знания в противоположность отвлеченному рационализму Декарта дало впоследствии ряду историков науки и философии повод считать, что ньютоновская механика по самому своему принципу отличается от механики Декарта, Лейбница и т.д. Одни за это хвалили Ньютона, другие его критиковали, но и те и другие ошибались: на самом деле Ньютон не в меньшей степени опирался на философские принципы, чем это делал, например, Декарт. Различие между ними в том, что, во-первых, принципы Ньютона были отличны от картезианских, во-вторых, Ньютон в большей мере проводил границу между физической теорией и ее философским фундаментом и, наконец, в-третьих, Ньютон и в самом деле был виртуозным экспериментатором, никогда не удовлетворявшимся так называемым мысленным экспериментом, к которому частенько прибегал Декарт. Как справедливо отмечает П. Дюгем, "в способности вполне выяснить себе абстрактные идеи, с чрезвычайной точностью определить самые общие принципы, в умении с безупречной правильностью произвести ряд экспериментов или дедуктивно развить ряд идей Ньютон ничуть не уступал Декарту, ни кому бы то ни было из других великих классических мыслителей..."

Подчеркивание эмпирического метода в естествознании было вызвано у Ньютона не только тем обстоятельством, что в Англии XVII-XVIII вв. господствовал дух эмпиризма, но и психологическими особенностями самого Ньютона. Как отмечает Е.И. Погребысская, Ньютон "всячески подчеркивал необязательность для себя тех или иных гипотез, пытался создать впечатление, что он-то не является сторонником какой-либо из предлагаемых им. На это большое влияние оказали особенности психического облика великого английского ученого. Он болезненно воспринимал критику своих работ, а гипотетические построения были более уязвимы для критики, чем установленные на опыте факты. Отчасти поэтому Ньютон отдавал предпочтение принципам перед гипотезами". Ньютон действительно обладал болезненным самолюбием, что вообще не редкость среди выдающихся ученых.

Что Ньютон во многом исходил в своей работе из определенных философских предпосылок, свидетельствует и то обстоятельство, что картезианцы и атомисты критиковали самого Ньютона за допущение "скрытых качеств и сил", имея ввиду прежде всего, закон тяготения, предполагающий возможность действия на расстоянии, а также абсолютное пространство и время, на которых покоится механика Ньютона. Не случайно Котс, обсудив вопрос о действии силы тяготения как общем свойстве всех тел, замечает: "Я слышу, как некоторые осуждают это заключение и неведомо что бормочут о скрытых свойствах. Они постоянно твердят, что тяготение есть скрытое, сокровенное свойство, скрытым же свойствам не место в философии. На это легко ответить: сокровенны не те причины, коих существование обнаруживается наблюдениями с полнейшею ясностью, а лишь те, самое существование которых неизвестно и ничем не подтверждается. Следовательно, тяготение не есть скрытая причина движения небесных тел, ибо явления показывают, что эта причина существует на самом деле".

Борьба против "скрытых качеств" была в XVII-XVIII вв. всеобщей. В ней принимали активное участие представители каждой из конкурирующих программ. Так, ньютонианцы обвиняли в допущении "скрытых качеств" Декарта и его школу. Гюйгенс, Лейбниц и картезианцы, как видим, уличали в этом же самого Ньютона и его учеников. Кроме того, Лейбниц критиковал атомистов (в частности, Гюйгенса) за допущение абсолютной твердости атомов, которую он считал тоже чем-то вроде "скрытого качества", и, наконец, представители всех трех научных программ разоблачали в "монадах" Лейбница опять-таки "формы" (т.е. те же "скрытые качества") перипатетиков.

Это обстоятельство наглядно свидетельствует о том, что, несмотря на все различие научных программ картезианцев, ньютонианцев, атомистов и Лейбница, у них всех был некий общий идеал естествознания, отход от которого они и оценивали как возвращение к средневековой физике с ее принципом "скрытых качеств". Этот идеал науки, в сущности, был механистическим, - все явления природы должны быть объяснены с помощью протяжения, фигуры и движения (картезианцы); атомисты добавляли сюда еще непроницаемость, или абсолютную твердость материальных первоэлементов (Гассенди, Гюйгенс, Бойль и другие); что же касается Лейбница и Ньютона, то они, не отвергая названных Декартом характеристик телесного мира, добавляли сюда еще силу, которую каждый из них трактовал по-своему. Но это "добавление" не было простым присоединением четвертого определения материи к трем вышеназванным: оно приводило к переосмыслению всех прежних определений и к установлению новой системы связи их между собой.

2) Анализ труда И.Ньютона Математические начала натуральной философии

История создания Математических начал натуральной философии

История создания этого труда, самого знаменитого в истории науки наряду с «Началами» Евклида, начинается в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей тогда попытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения». Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов.

В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия.

10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись:

Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.

Работа над opus magnum шла в 1684—1686 годах. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни.

Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса трактат по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб.

Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» (Principia Philosophiae) Декарта — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики».

28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. При жизни Ньютона книга выдержала три издания; при каждом переиздании Ньютон вносил в текст существенные дополнения, улучшения и уточнения.

Аннотация содержания Математических начал натуральной философии

Как физический, так и математический уровень труда Ньютона несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет: из первых двух законов Кеплера он выводит, что движение планет управляется центральной силой, а из третьего закона — что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.

Первая книга

В первой главе (главы в труде называются отделами) Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.

Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип выводится им как прямое следствие основных постулатов (следствие V):

Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключённых в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения.

Важно отметить, что Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и — одновременно — гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).

Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты. Третий закон Кеплера Ньютон привёл в обобщённом виде, с учётом масс обоих тел.

В главе X содержится теория колебаний разных типов маятников, в том числе сферических и циклоидальных. Далее подробно рассмотрено притяжение протяжённых (уже не точечных) тел сферической или иной формы.

Методы доказательства, за редким исключением, — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, используются во многих местах.

Вторая книга

Книга II фактически посвящена гидромеханике, то есть движению тел на Земле с учётом сопротивления среды. Например, исследуются колебания маятника в сопротивляющейся среде. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):

В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причём я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.

Третья книга

Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. В начале книги Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.

В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками.

Далее этот закон применяется для описания движения планет. Подробно изложена также теория движения Луны и комет, физические причины приливов. Приведён способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных (Тихо Браге, Флемстид).

Данные о первой публикации Математических начал натуральной философии

Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики. Ньютон, которого многие считают воплощением рациональности, на самом деле был человеком сложным; он много раз вступал в яростные споры со знаменитыми современниками, такими как Лейбниц или Гук, и с не меньшим рвением занимался наукой, алхимией и теологией.

Свою работу я написал используя Ньютон, И. Математические начала натуральной философии

https://kursovik1.ru

Заключение

Важность и общность открытий, относящихся к системе мира и к наиболее интересным вопросам математической физики, большое число оригинальных и глубоких мыслей, ставших зародышем многих блестящих теорий геометров прошлого века, — всё это, изложенное с большой элегантностью, обеспечивает труду о «Началах» превосходство над другими произведениями человеческого ума… эта книга навсегда останется памятником глубины гения, открывшего нам великий закон Вселенной.

— Лаплас П. С. Изложение системы мира. Л., 1982, с. 301—302

В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона.

— Вавилов С. И. Исаак Ньютон. Указ. соч., с. 110

Книга Ньютона была первой работой по новой физике и одновременно одним из последних серьёзных трудов, использующих старые методы математического исследования. Все последователи Ньютона уже использовали мощные методы математического анализа. В течение всего XVIII века аналитическая небесная механика интенсивно развивалась, и со временем все упомянутые расхождения были полностью объяснены взаимовлиянием планет (Лагранж, Клеро, Эйлер и Лаплас).

С этого момента и вплоть до начала XX века все законы Ньютона считались незыблемыми. Физики постепенно привыкли к дальнодействию и даже пытались, по аналогии, приписать его электромагнитному полю (до появления уравнений Максвелла). Природа тяготения раскрылась только с появлением работ Эйнштейна по общей теории относительности, когда дальнодействие наконец исчезло из физики.

В честь «Начал» Ньютона назван астероид 2653 Principia (1964 год).

Список литературы

1. Дорфман Я. Г. Теоретический фундамент классической физики // Всемирная история физики. С древнейших времён до конца XVIII века. — Изд. 2-е. — М.: КомКнига, 2007. — 352 с.

2. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica : [пер. с лат.] / Исаак Ньютон ; ред. и предисл. Л. С. Полака ; пер. и комм. А. Н. Крылова. — 1989. — 688 с.

3. Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трёхсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1989. — Вып. 36. — С. 184—196.

Скачать бесплатно

Loading...

Последние статьи из блога

Конверсия веб-сайта

Взаимодействие PHP и MYSQL

Синтаксис языка PHP

Адаптивная вёрстка сайта

Основные понятия, принципы и системы бережливого производства

Система прохождения государственной службы

Принципы служебной деятельности

Виды государственной службы

Практические рекомендации по совершенствованию поддержки малых форм хозяйствования в АПК Новосибирской области

Анализ деятельности управления развития сельских территории и инвестиций Новосибирской области в сфере поддержки АПК

Характеристика развития АПК Новосибирской области

Анализ ликвидности банковского сектора Российской Федерации

Теоретические аспекты обеспечения банковской ликвидности

Практическая реализация подсистемы голосового управления информационно-измерительных и управляющих систем

Аналитический обзор алгоритмов обработки речевых команд и систем голосового управления

Связь прецедентных текстов и языковой личности

Прецедентные тексты в лингвистике

Мошенничество в сфере государственных закупок

Методика анализа и оценки эффективности системы управления затратами на предприятии

Дневник практики в Старой Риге