Операции над полиномами

по дисциплине «Структуры и алгоритмы компьютерной обработки данных»

Тула 2018

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПЕРАЦИЙ НАД ПОЛИНОМАМИ.. 4

1.1 Основная теория. 4

1.1.1 Из теории полиномов. 4

1.1.2 Связный список. 6

ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ НАД ПОЛИНОМАМИ.. 10

2.1 Разработка структур данных. 10

2.2 Реализация арифметических операций с полиномами. 17

2.3 Апробация программы.. 25

Заключение. 30

Список использованных источников. 31

ВВЕДЕНИЕ

Теория многочленов является одной из самых содержательных теорий современной алгебры. Её методы не трудоёмки для изложения и приводят к глубоким результатам, которые могут иметь огромное число приложений. Полиномы играют немаловажную роль и в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов.

Важность изучения полиномов состоит также и в том, что с помощью многочленов можно получить достаточно точные приближения различных функций, что позволяет применить теорию многочленов во многих вычислительных методах. Изучение многочленов помогает взглянуть на многие задачи совсем с других сторон, что немаловажно для решения сложных уравнений и неравенств.

В результате всего вышеперечисленного, актуальным является изучение операций над полиномами и их программная реализация. Таким образом, целью данной работы является анализ выполнения различных действий с многочленами и их реализация на языке С++ при помощи связного списка.

Цель определяет следующие задачи: рассмотреть алгоритмы выполнения операций над полиномами; ознакомиться со структурой связного списка; реализовать в виде связного списка набор подпрограмм для выполнения операций с многочленами от одной переменной: сложение, вычитание, умножение, возведение в натуральную положительную степень k одного полинома.

Данная работа состоит из двух глав. В первой главе описаны основные сведения из теории многочленов и краткие теоретические сведения о связных списках, а во второй главе даётся описание методики решения выполнения операций с полиномами в среде программирования С++.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы, разработанной на тему: «Операции над полиномами», были выполнены все поставленные задачи.

В данной работе используются полученные ранее математические знания, с помощью которых и была написана работоспособная программа, которая может: складывать, вычитать, умножать полиномы и возводить в натуральную положительную степень k любой полином. Здесь также настроены ввод данных и вывод результатов, тем самым «общение» с пользователем становится более простым и понятным.

Данная программа быстро выполняет нужные действия с многочленами любой степени, а значит, она является практичной и упрощает работу, избавляя нас от рутинных вычислений.

Безусловно, здесь реализованы только некоторые операции с полиномами, но дальнейшее изучение многочленов даст возможность в любое время дополнить список операций этой программы.