Содержание:

1. Задание на курсовой проект....................................... 3

2. Получение моделей системы...................................... 5

3. Модальный регулятор при распределении полюсов по Баттерворту 12

4. Синтез модального регулятора при биномиальном распределении..................................................................... 15

5. Самостоятельное распределение полюсов............. 18

6. Проверка грубости полученной замкнутой системы................................................................................. 21

Заключение.......................................................................... 23

Список использованных источников............................. 24

Приложение......................................................................... 25

1. Задание на проектирование и исходные данные

Для модели неизменяемой части системы автоматического регулирования, приведенной на рисунке 1.1, необходимо выполнить следующие задания.

1. Записать модель в форме операторно-структурной схемы, передаточной функции и уравнений состояния (все модели сначала должны быть получены в символьной форме, а затем переведены в числовую).

2. Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процесса с точностью ±10% при распределении полюсов по Баттерворту. Проверить результаты моделированием в среде Matlab/Simulink.

3. Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процесса с точностью ±10% при биномиальном распределении полюсов. Проверить результаты моделированием.

4. Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное качество переходных процессов (перерегулирование по выходной переменной σ, время переходного процесса ) с точностью ±10%. Проверить результаты моделированием на линейной модели.

5. Изменяя параметры модального регулятора в интервале ±10% путем моделирования проверить грубость полученной замкнутой системы.

Рисунок 1– Функциональная схема неизменяемой части системы управления напряжением генератора постоянного тока с ЭМУ

Объектом управления в исследуемой системе является генератор постоянного тока с ЭМУ, в котором требуемое значение выходного напряжения устанавливается за счет изменения напряжения возбуждения генератора.

На рисунке 1:

Г – генератор постоянного напряжения,

ОВ – обмотка возбуждения генератора,

У – электронный усилитель,

ЭМУ – электромашинный усилитель,

ОУ – обмотка управления ЭМУ,

Н – нагрузка генератора.

Модель системы управления описывается следующим набором уравнений:

Управляющая обмотка:

Генератор:

ЭМУ:

В приведенной модели:

– выходное напряжение генератора,

– напряжение возбуждения генератора (выходное напряжение ЭМУ),

– напряжение управления ЭМУ,

– магнитный поток возбуждения ЭМУ.

Исходные данные для варианта 1 приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные для варианта 1

1	15	0,02	0,02	3	1	15	0,05

2. Получение моделей системы

Передаточная функция усилителя:

Передаточная функция ЭМУ:

Передаточная функция генератора:

Передаточная функция системы:

Структурная схема неизменяемой части системы, построенная по передаточным функциям, приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема неизменяемой части системы

Переходная характеристика полученной системы (рис. 2) представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Переходная характеристика

Выходной сигнал в заданной системе – напряжение генератора , а входной сигнал – напряжение усилителя .

Построим операторно-структурную схему системы (рис. 4).

Рисунок 4 – Операторно-структурная схема системы

Получим переходную характеристику смоделированной системы (рис. 5).

Рисунок 5 – Переходная характеристика операторно-структурной схемы

Уравнения состояний линейной стационарной системы имеют следующий общий вид:

где A - матрица коэффициентов САУ;

B - матрица управления САУ;

C - матрица выхода САУ;

D - матрица обхода САУ.

Построим модель системы в пространстве состояний, используя ее операторно-структурную схему (рис. 3). Возьмем в качестве переменных состояния модели выходы интеграторов. Обозначим:

Вектор входных воздействий получается равным .

Тогда исходная система преобразуется в следующую:

Матричное уравнение состояния системы запишется в виде:

Или в численных значениях:

Матричное уравнение выхода имеет вид:

Модель системы Matlab в пространстве состояний приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Модель системы в пространстве состояний

Получим переходную характеристику (рис. 7) смоделированной системы (рис. 6).

Рисунок 7 – Переходная характеристика системы в пространстве состояний

Таким образом, построены три модели неизменяемой части системы: в виде передаточной функции (рис. 2), в виде операторно-структурной схемы (рис. 4), в пространстве состояний (рис. 4). Проверим правильность построения моделей путем наложения переходных характеристик (рис. 8).

Рисунок 8 – Сравнение переходных характеристик

По рисунку 8 видно, что переходные характеристики полученных моделей совпадают, что говорит о том, что модели построены правильно.

3. Модальный регулятор при распределении полюсов по Баттерворту

Способ, предложенный Баттервортом [2], заключается в назначении корней в точках на полуокружности радиуса в левой части комплексной плоскости, расположенных на равном угловом расстоянии друг от друга. С помощью теоремы Виета, связывающей корни уравнения с коэффициентами, можно составить уравнения для характеристического полинома.

Показатели универсальных переходных функций для различных порядков системы, при распределении по Баттерворту представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Показатели переходных функций

	1	2	3	4	5
	3	3	6	6,9	7,6
	-	4,6	8,1	11,1	12,7

Характеристическое уравнение имеет 3-й порядок. Тогда желаемое характеристическое уравнение может быть выбрано из справочника в нормированном виде:

Желаемое время переходного процесса сек.

Тогда коэффициенты желаемого характеристического уравнения равны:

Введём вектор обратных связей модального регулятора:

Созданная модель операторно-структурной схемы с модальным регулятором представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 – Операторно-структурная схема с модальным регулятором

Используя матричный вариант расчета, определим характеристическое уравнение замкнутой системы из следующего уравнения:

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях характеристических полиномов, получим:

Нормирующий коэффициент равен:

Рисунок 10 – Переходная характеристика с регулятором по Баттерворту

Время переходного процесса и перерегулирование удовлетворяют заданным требованиям (рис. 10).

4. Модальный регулятор для биномиального распределения

Биномиальное распределение применяется в тех случаях, когда необходимо обеспечить монотонный переходный процесс.

Для каждого порядка системы будет свое относительное время переходного процесса . Для систем до 5-го порядка включительно оно указано в таблице 3.

Таблица 3 – Показатели переходных функций

	1	2	3	4	5
	3	4,75	6,3	7,8	9,1

Характеристическое уравнение имеет 3-й порядок. Тогда желаемое характеристическое уравнение может быть выбрано из справочника в нормированном виде:

Находим среднегеометрический корень:

Тогда коэффициенты желаемого характеристического уравнения равны:

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях характеристических полиномов, а фактически решая систему, получим:

Нормирующий коэффициент равен:

Переходная характеристика представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 – Переходная характеристика при биномиальном распределении полюсов

Время переходного процесса и перерегулирование удовлетворяют заданным требованиям.

5. Самостоятельное распределение полюсов

Неизменяемая часть системы имеет три полюса (рис. 12): один нулевой и два вещественных отрицательных .

Рисунок 12 – Карта нулей и полюсов

Определяем степень устойчивости из соотношения:

Принимаем, что .

Отсюда следует, что для достижения заданного времени переходного процесса не более 0,05 с необходимо расположить самый медленный полюс замкнутой системы примерно в районе точки -60. Учитывая, что допускается ненулевое перерегулирование не более 15%, это относится не к одному вещественному, а к двум комплексно-сопряженным полюсам.

Определяем колебательность системы:

Принимаем .

Сравнивая желаемое расположение полюсов замкнутой системы с расположением полюсов видно, что полюс лежит левее заданной области, а попадают в заданную область. Целесообразно оставить в заданной области только полюс , полюса же переместить левее в точку . Вещественная часть комплексно-сопряженных полюсов равна:

Мнимая часть равна:

Желаемый характеристический полином равен:

Коэффициенты желаемого характеристического уравнения равны:

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях характеристических полиномов, получим:

Нормирующий коэффициент равен:

Переходная характеристика приведена на рисунке 13.

Рисунок 13 – Переходная характеристика с модальным регулятором

Время переходного процесса и перерегулирование удовлетворяют заданным требованиям.

6. Проверка грубости полученной замкнутой системы

Изменяя параметры модального регулятора в интервале ±10%, путем моделирования, проверим грубость полученной замкнутой системы. Получим переходную характеристику при увеличении параметров на 10% (рис. 14).

Рисунок 14 – Переходная характеристика системы

Показатели качества системы:

• перерегулирование: σ = 14.2 %;
• время переходного процесса: t_п = 0.0472 с.

При уменьшении параметров на 10% получим график, представленный на рисунке 15.

Рисунок 15 – Переходная характеристика системы

Показатели качества системы:

• перерегулирование: σ = 15.3 %;
• время переходного процесса: t_п = 0.0475 с.

Как видим, показатели качества соответствуют заданным.

Заключение

В процессе выполнения работы по функциональной схеме системы разработаны три модели:

1) в виде передаточной функции;

2) в виде операторно-структурной схемы;

3) в пространстве состояний;

Идентичность моделей проверена моделированием по совпадению переходных характеристик.

Исходя из предъявленных требований к качеству регулирования (время переходного процесса не более 0,05 с, перерегулирование не более 15%), выполнен синтез трех модальных регуляторов:

распределение полюсов
по Баттерворту
биномиальное
собственное

Определена грубость системы при изменении коэффициентов третьего регулятора в интервале от расчетных значений.

Сделан вывод, что замкнутая система с модальным регулятором достаточно грубая только в отношении коэффициентов и . При варьировании этих коэффициентов в интервале показатели качества не отклоняются от номинальных значений более чем на . Перерегулирование изменяется в диапазоне до 10%, время переходного процесса 0,045…0,055 с.

Список использованных источников

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / Бесекерский В.А., Попов Е.П. –4-е изд., перераб. и доп. – СПб: Профессия, 2003. – 752с.

2. Дорф Р.К. Современные системы управления / Дорф Р.К., Бишоп Р.Х. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. – 831 с.

3. Дядик В.Ф. Теория автоматического управления: учебное пособие/ В.Ф. Дядик, С.А. Байдали, Н.С. Криницын; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. –196с.

4. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование / Н.Н. Иващенко. - М.: Машиностроение, 1978, 1980 г. - 736 с.

5. Певзнер, Л.Д. Теория автоматического управления. Задачи и решения: учебное пособие / Л.Д. Певзнер. — Санкт-Петербург: Лань, 2016. — 604 с.